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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省泰安市2020届高三数学一轮检测试卷

为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：

甲公司员工 $\text{[math]}$ ：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司员工 $\text{[math]}$ ：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）、根据题中数据写出甲公司员工 $\text{[math]}$ 在这10天投递的快件个数的平均数和众数；

（2）、为了解乙公司员工 $\text{[math]}$ 每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为 $\text{[math]}$ (单位：元)，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（3）、根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.

举一反三

某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．

从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，

求（Ⅰ）ξ的分布列；

（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．

2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 $\text{[math]}$ 米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子 $\text{[math]}$ 米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过 $\text{[math]}$ 个直道与弯道的交接口 $\text{[math]}$ .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为 $\text{[math]}$ ，摔倒的概率均为 $\text{[math]}$ .假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用 $\text{[math]}$ 表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.

某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立.

（Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；

（Ⅱ）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望.

传球是排球运动中最基本､最重要的一项技术．传球是由准备姿势､迎球､击球､手型､用力5个动作部分组成．其中较难掌握的是触球时的手型，因为触球时手型正确与否直接影响手控制球的能力和传球的准确性，对初学者来说掌握了正确手型才能保证正确击球点和较好的运用手指，手腕的弹力．从小张､小胡､小郭､小李､小陈这5人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．

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