- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省聊城市2020届高三数学高考模拟（一)试卷

2020年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心，众志成城，共同抗击疫情.某中学寒假开学后，为了普及传染病知识，增强学生的防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分)，竞赛奖励规则如下，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获三等奖，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获二等奖，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获一等奖，其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.

（1）、现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；

（2）、若该校所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：

(i)若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数)；

(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和均值.

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求：

（Ⅰ）ξ的分布列；

（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．

某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表，现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.

	一年级	二年级	三年级
男同学	A	B	C
女同学	X	Y	Z

为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）

追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）的检测数据，结果统计如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	6	14	18	27	25	10

某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．

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