- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

河北省2015年中考数学试卷

嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）、在方框中填空，以补全已知和求证；

已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=

求证：四边形ABCD是四边形．

（2）、按嘉淇的想法写出证明；

（3）、用文字叙述所证命题的逆命题为．

举一反三

已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且PE⊥AC时，求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ =1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？

（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+ $\text{[math]}$ 时，请直接写出α的度数．

求证：

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