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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖北省荆州市松滋市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F，若AB=3，BC=8，则FC的长度为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

举一反三

问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕， $\text{[math]}$ CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿 $\text{[math]}$ CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

知识运用：
（1）如图②，正方形网格中的 $\text{[math]}$ ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且 $\text{[math]}$ ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。
拓展应用：
（4）如果一个四边形一定能折成"叠加矩形"，那么它必须满足的条件是什么？

如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF、CE．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．

如图1， $\text{[math]}$ 经过平行四边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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