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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省许昌济源平顶山2020届高三理数第二次质量检测试卷

一家商场销售一种商品，该商品一天的需求量在 $\text{[math]}$ 范围内等可能取值，该商品的进货量也在 $\text{[math]}$ 范围内取值（每天进货1次）.这家商场每销售一件该商品可获利60元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售一件该商品可获利40元；若供大于求，剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为 $\text{[math]}$ ，每天的进货量为 $\text{[math]}$ 件，该商场销售该商品的日利润为 $\text{[math]}$ 元.

（1）、写出这家商场销售该商品的日利润为y关于需求量x的函数表达式；

（2）、写出供大于求，销售 $\text{[math]}$ 件商品时，日利润 $\text{[math]}$ 的分布列；

（3）、当进货量n多大时，该商场销售该商品的日利润的期望值最大？并求出日利润的期望值的最大值.

举一反三

如图，直线y= $\text{[math]}$ x与抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣4交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点，当P为抛物线上位于线段AB下方（含A，B）的动点时，则△OPQ面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．

（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；

（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为 $\text{[math]}$ ．若他投篮一次得分ξ的数学期望 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如果随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=10，D（ξ）=8，则p等于（）

样本数据8，9，10，13，15的方差s²={#blank#}1{#/blank#}．

据悉，2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元，中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业，下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.

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