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题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

福建省厦门市2020届高三毕业班理数6月质量检查试卷

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以下结论：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③三棱锥 $\text{[math]}$ ，体积不变；④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大.

其中正确的序号为（）

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①②③④

举一反三

如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD

（1）求证：A′C∥平面BDE；

（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE．

如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁﹣AC﹣B是直二面角，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且∠ABC=90°，O为AC的中点．

（Ⅰ）若E是BC₁的中点，求证：OE∥平面A₁AB；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁B﹣C₁的余弦值．

如图，线段AB在平面α内，线段BD⊥AB，线段AC⊥α，且AB= $\text{[math]}$ ，AC=BD=12，CD= $\text{[math]}$ ，求线段BD与平面α所成的角．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

已知长方体 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为{#blank#}1{#/blank#}．

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