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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下学期第三次调研考试数学试题

某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm ， 2cm的两个同心圆的圆心，等腰△ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O ， A在直线BC的同侧．若线段BC与劣弧 $\text{[math]}$ 所围成的弓形面积为S₁ ， △OAB与△OAC的面积之和为S₂ ，设∠BOC＝2 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求S₂﹣S₁的值；

（2）、经研究发现当S₂﹣S₁的值最大时，纪念章最美观，求当纪念章最美观时，cos $\text{[math]}$ 的值．（求导参考公式：(sin2x)'＝2cos2x ， (cos2x)'＝﹣2sin2x）

举一反三

已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）证明 $\text{[math]}$ （其中n∈N^* ， e为自然对数的底数）．

设函数f（x）=2x³﹣3（a+1）x²+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．

已知f（x）=x²﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．

已知函数f（x）=（a﹣ $\text{[math]}$ ）x²+lnx（a为实数）．

已知函数 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 至少存在一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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