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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

福建省福州市2020届高三理数质量检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求C的方程；

（2）、若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁ ， k₂ ．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，左焦点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上关于原点对称的两点，连接 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，椭圆的右顶点为A ．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 斜率小于2.

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

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