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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省舟山市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正方形，高为 $\text{[math]}$ ，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，N为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， E，F，P，Q分别是BC，C₁D₁ ， AD₁ ， BD的中点，求证：

（1）PQ∥平面DCC₁D₁

（2）EF∥平面BB₁D₁D．

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F分别为线段A₁D₁ ， CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为（）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=4，AB=4 $\text{[math]}$ ，M，N分别为AB，CC₁的中点。

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