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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

如图，四核锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E为BD的中点．

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、E₁、F分别是棱AD、AA₁、AB的中点．

如图，在多面体PQR﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，PD=1，PQ∥DA，PR∥DC，且 $\text{[math]}$ ．

如图所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2，∠DAB=60°，四边形CDEF为正方形，平面CDEF⊥平面ABCD．

（Ⅰ）若点G是棱AB的中点，求证：EG∥平面BDF；

（Ⅱ）求直线AE与平面BDF所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段FC上是否存在点H，使平面BDF⊥平面HAD？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

如图所示，在正方体AC₁中，AB=2，A₁C₁∩B₁D₁=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC₁B₁所成的角为β，则cos（α﹣β）={#blank#}1{#/blank#}．

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 $\text{[math]}$

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