设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），，且当x＞0时，f（x）＞0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年贵州省遵义市仁怀市周林高中高一下学期开学数学试卷

设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y）， $\text{[math]}$ ，且当x＞0时，f（x）＞0．

（1）、求f（0）的值；

（2）、判断函数的奇偶性；

（3）、如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．

举一反三

①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数f（x）=x是“似周期函数”；

③函数f（x）=2^x是“似周期函数”；

④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．

其中是真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#} （写出所有满足条件的命题序号）

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