（2013•梧州）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= ．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2013年广西梧州市中考数学试卷

海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= $\text{[math]}$ ．

（1）、求小岛两端A、B的距离；

（2）、过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．

举一反三

如图1是一个由正方体和正五棱柱组合的异型魔方，其俯视图如图2所示，若图2中正方形的面积为a² ，则阴影部分的面积是（　　）

已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ，试判断△ABC的形状．

解：∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ， ①

∴c²（a²﹣b²）=（a²+b²）（a²﹣b²）．②

∴c²=a²+b² ． ③

∴△ABC是直角三角形．

问：

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）