（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20 ﹣20）cm．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2014年江苏省连云港市中考数学试卷

在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20 $\text{[math]}$ ﹣20）cm．

（1）、求AB的长；

（2）、从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由．

举一反三

如图1是一个由正方体和正五棱柱组合的异型魔方，其俯视图如图2所示，若图2中正方形的面积为a² ，则阴影部分的面积是（　　）

如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）

在一次课外实践活动中，数学兴趣小组要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，如图，现测得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=300米，请计算A、B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米.

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高{#blank#}1{#/blank#}米(结果保留根号)．

地球有多大？古希腊数学家埃拉托斯特尼利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．

下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．

项目任务(一)	如图 1，某日正午，小红在 $\text{[math]}$ 地 (与太阳直射点 $\text{[math]}$ 在同一子午线上)测得太阳光与木棍的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．若测得 $\text{[math]}$ 之间弧长为 $\text{[math]}$ ，则地球子午线周长为 ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)
项目任务(二)	如图 2 ，某日正午，小红和小明在同一子午线的 $\text{[math]}$ 地、 $\text{[math]}$ 地测得太阳光与木棍的夹角分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．若测得 $\text{[math]}$ 之间弧长为 $\text{[math]}$ ，则地球子午线周长为 ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)
项目任务(三)	如图 3 ，日落时，身高为 $\text{[math]}$ 的小亮蹲在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时，他马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时．小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了 $\text{[math]}$ ，请据此计算出地球的半径与周长．(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

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