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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年九年级下学期数学期中考试试卷

综合与实践

动手实践：数学课上老师让学生们折矩形纸片下面几幅图是学生们折出的一部分图形（沿直线l折叠）由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，各个图形中所“隐含的”基本图形也不同．我们可以通过发现基本图形研究这些图形中几何问题．

（1）、

问题解决：
如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接MC，AN，AC，线段AC交MN于点O，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为，线段AC与线段MN的关系为．小强量得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

小丽说：“四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，请你帮她证明．

（2）、拓展延伸：
如图2，矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明将矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 交AD于点N，请你直接写出线段ND的长：．

（3）、综合探究：
如图3，ABCD是一张矩形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，得到 $\text{[math]}$ ．请你确定 $\text{[math]}$ 面积的取值范围。

举一反三

小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（）

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点O在 $\text{[math]}$ 的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径r.

我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形 $\text{[math]}$ 是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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