《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为
和
的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长
．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设D为斜边
的中点，作直角三角形
的内接正方形对角线
，过点A作
于点F，则下列推理正确的是（ ）
①由图1和图2面积相等得 
；
②由 
可得 
；
③由 
可得 
；
④由 
可得 
．
