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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

已知x＞0，y＞0，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A、（0，2] B、（0，2） C、（﹣4，2） D、（﹣2，4）

举一反三

若直线2ax-by+2=0(a＞0，b＞0)被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n ， b_n ， c_n ， n=1，2，3…，若b₁＞c₁ ， b₁+c₁=2a₁ ， a_n₊₁=a_n ， b_n₊₁= $\text{[math]}$ ，c_n₊₁= $\text{[math]}$ ，则∠A_n的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则xy的取值范围是（）

在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

某工厂拟建一座底为矩形且面积为 $\text{[math]}$ 的三级污水处理池（平面图如图所示），如果池四周的围墙建造单价为每米400元，中间两道隔墙单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元.请你设计：污水处理池的长和宽为多少米时，总造价最低，并求出总造价.

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 $\text{[math]}$ 0，若过 A，Q，F₂三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切，过定点 M（0，2）的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，在x轴上是否存在点P（ $\text{[math]}$ ，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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