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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2011年四川省绵阳市中考数学试卷

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．

（1）、若BD是AC的中线，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若BD是∠ABC的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、结合（1）、（2），试推断 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究 $\text{[math]}$ 的值能小于 $\text{[math]}$ 吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．

举一反三

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长{#blank#}1{#/blank#}

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm。则DC的长为（）

某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.

如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°.

如图是小明家新房客厅地面，地上铺了大小相同的矩形地板砖，小明的妈妈想在靠墙 $\text{[math]}$ 处摆一组沙发，沙发的长是客厅长 $\text{[math]}$ 的三分之一，为了美观，沙发必须摆在矩形 $\text{[math]}$ 的中央，于是小明妈妈要把沙发摆放到 $\text{[math]}$ 的三等分点处．当时妈妈没有直尺，不能度量，聪明的小明灵机一动，他用一根绳索连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P，则P即是 $\text{[math]}$ 的三等分点．

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