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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2011年四川省绵阳市中考数学试卷

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．

（1）、若BD是AC的中线，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若BD是∠ABC的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、结合（1）、（2），试推断 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究 $\text{[math]}$ 的值能小于 $\text{[math]}$ 吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD= $\text{[math]}$ AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD，BF，EF．

如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面积为15π cm² ，则sin∠ABC的值为（）

如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点．若 $\text{[math]}$ ，则MN的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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