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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市四十中学2020年中考数学模拟试卷

如图，二次函数 y＝－x²＋3x＋m 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 点

（1）、则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 点坐标为；

（2）、在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得它与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请简要说明理由．

（3）、 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，它关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$

①当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大．

举一反三

已知抛物线y=x²﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．

如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax²+bx+c经过O、C、D三点．

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 $\text{[math]}$ ），反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）

已知二次函数y=x²-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂ ．设d=d₁+d_2，下列结论中： ①d没有最大值； ②d没有最小值； ③ -1＜x＜3时，d 随x的增大而增大； ④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有（）

在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=6，BD=8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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