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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省吕梁市孝义市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

综合与实践——折纸中的数学.

我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线.

如图1，长方形纸条 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处；第三步，如图3，将 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，得到折痕 $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系，并说明理由.

（2）、折痕 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系，并说明理由.

举一反三

如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形 AEFCD的周长为{#blank#}1{#/blank#} 。

如图l，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 {#blank#}1{#/blank#}．

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