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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市顺义区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE ．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P ，使得PH＝EH ，连接DP．

（1）、依题意补全图形；

（2）、求证：DP＝BE；

（3）、连接EC ， CP ，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．

举一反三

已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　）

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

如图所示的 $\text{[math]}$ 网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1， $\text{[math]}$ 为格点三角形．

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 之和取最小值时， $\text{[math]}$ 的周长为（）

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