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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

河南省信阳市商城县2020年数学中考一模试卷

如图1，边长为4的正方形与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点C重合，点E在对角线AC上.

（1）、问题发现

如图1，AE与BF的数量关系为.

（2）、类比探究

如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）.请问（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由.

（3）、拓展延伸

若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在正方形 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则△OAB的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，AD交BC于点D， $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动，设移动时间为 $\text{[math]}$ ，问：

在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，按如图方式作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 用含n的代数式表示，n为正整数 $\text{[math]}$ .

如图是一根圆形下水管道的横截面，管内有少量的污水，此时的水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，污水的最大深度为 $\text{[math]}$ 米．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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