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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市浦东新区2020年中考数学二模试卷

已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）、求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为

（　　）

已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）

如图，AD为∠EAC的角平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，∠EBD=∠FCD.

如图，在△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF·AC=BC·FE.

如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝ $\text{[math]}$ AD，连接CE交BD于点F，则

的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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