- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

天津市第七中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

已知函数f（x）＝lnx $\text{[math]}$ ．

（1）、若a＝4，求函数f（x）的单调区间；

（2）、若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；

（3）、若x₁、x₂∈R⁺ ，且x₁≤x₂ ，求证：（lnx₁﹣lnx₂）（x₁+2x₂）≤3（x₁﹣x₂）．

举一反三

若m+n=1(mn>0) ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知函数f（x）=x³﹣12x．

已知函数 $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ 给出下列命题：

①对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数；②对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 存在最小值；③存在 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立；④存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 有两个零点．其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．(写出所有正确命题的序号)

已知函数f(x）=e^x-ax-b(a，b∈R其中e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若f(x）≥0恒成立，求ab的最大值．

（Ⅱ)设F(x)=lnx+1-f(x)，若函数y=F(x)存在唯一零点，且对满足条件的a，b，不等式m(a-e+1）≥b恒成立，求实数m的取值集合．

命题“ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的否定为（）

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