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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省大庆市2019-2020学年高三理数第二次教学质量检测试卷

平面内有两定点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 都满足直线AM与直线BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，并与y轴交于点P,直线AC与BD交于点Q.

（1）、求曲线C的轨迹方程；

（2）、当点P异于 $\text{[math]}$ 两点时，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ．

①求四边形APBQ面积的最大值；

②设直线PA的斜率为k₁ ，直线PB的斜率为k₂ ，判断k₁+k₂的值是否为常数，并说明理由．

椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ，该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到两焦点的距离之积为m ，则当m取最大值时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

已知焦点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 的椭圆方程为（）

如图， $\text{[math]}$ 的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量 $\text{[math]}$ （以图中的格点O为起点，格点A为终点），则下列说法正确的有（）

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