已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4 ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为． ①求四边形APBQ面积的最大值； ②设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省乐山市高二上学期期末数学试卷

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ．

①求四边形APBQ面积的最大值；

②设直线PA的斜率为k₁ ，直线PB的斜率为k₂ ，判断k₁+k₂的值是否为常数，并说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求证：∠MPF=∠NPF．

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