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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年贵州省黔南州凯里一中高三下学期开学数学试卷（理科）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点为F₁（﹣1，0），且点P（0，1）在C₁上．

（1）、求椭圆C₁的方程；

（2）、设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：y²=4x相切，求直线l的方程．

举一反三

设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为 $\text{[math]}$ ﹣1的点P的个数为（　　）

如图，椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；

（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时m的值．

已知椭圆： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点F₁（0，﹣c），F₂（0，c）过F₁的直线交椭圆于M，N两点，且△F₂MN的周长为4．

（I）求椭圆方程；

（II）与y轴不重合的直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

已知直线2x+y+c=0与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则c的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）

求焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且经过两个点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程；

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