已知椭圆： + =1（a＞b＞0），离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（I）求椭圆方程；（II）与y轴不重合的直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且 =λ ．若 +λ =4 ，求m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高三上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点F₁（0，﹣c），F₂（0，c）过F₁的直线交椭圆于M，N两点，且△F₂MN的周长为4．

（I）求椭圆方程；

（II）与y轴不重合的直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上运动，且 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（Ⅱ）一条纵截距为2的直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.

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