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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省日照市经济开发区中考数学一模试卷

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）、求抛物线的解析式和对称轴；

（2）、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M(1，m)恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为 $\text{[math]}$ ．设⊙M与y轴交于点D，抛物线的顶点为E·

给出下列命题及函数y＝﹣x，y＝﹣x² ， y＝ $\text{[math]}$ 的图象．①如果﹣a＞﹣ $\text{[math]}$ ＞﹣a² ，那么a＜﹣1；②如果﹣ $\text{[math]}$ ＞﹣a²＞﹣a，那么﹣1＜a＜0；③如果﹣a²＞﹣a＞﹣ $\text{[math]}$ ，那么0＜a＜1；④如果﹣ $\text{[math]}$ ＞﹣a²＞﹣a．那么a＞1，则正确命题的序号是（　　）

如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点.若MN=2 $\text{[math]}$ ，AB=1，则△PAB周长的最小值是（）

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