- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市乐亭县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

（1）、操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在原点，将其绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，若顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处．则① $\text{[math]}$ 的长为；②点 $\text{[math]}$ 的坐标为（直接写结果）

（2）、感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角 $\text{[math]}$ 如图放置，直角顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，试求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

（3）、拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．问是否存在以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（）

如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）

如图，已知点A（0，4），B（2，0）．

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点B（1，0）和点C（9，0）两点，与y轴的负半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴正半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．

如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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