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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市路北区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，长方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别为 $\text{[math]}$ .对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数 $\text{[math]}$ ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 同一个实数 $\text{[math]}$ ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移2个单位，得到长方形 $\text{[math]}$ 及其内部的点，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 部的点.

（1）、点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）、点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②若对长方形 $\text{[math]}$ 内部（不包括边界）的点 $\text{[math]}$ 进行上述操作后，得到的对应点 $\text{[math]}$ 仍然在长方形 $\text{[math]}$ 内部（不包括边界），求少的取值范围.

举一反三

如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿X轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q的坐标是（）

如图4，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 P₁（1，1），第2次接着运动到点P₂（2，0），第3次接着运动到点P₃（3，2），......，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P₂₀₁₉的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线经过原点 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为1，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2．若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则 $\text{[math]}$ 点坐标为（　　）

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