已知函数r（x）=lnx，函数h（x）= ．（Ⅰ）试求f（x）的单调区间．（Ⅱ）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：（Ⅲ）设数列{an}是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为Sn，求证：当a=1时，Sn﹣2＜f（n）﹣ ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

已知函数r（x）=lnx，函数h（x）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）试求f（x）的单调区间．

（Ⅱ）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：

（Ⅲ）设数列{a_n}是公差为1．首项为l的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，求证：当a=1时，S_n﹣2＜f（n）﹣ $\text{[math]}$ ．

举一反三

若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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