- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省金华市婺州外国语学校2020届数学中考模拟试卷（4月）

我们定义：如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c (a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB² ，则称点P为抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的勾股点。

（1）、求抛物线y=x²－4x＋3的顶点坐标，判断它是不是该抛物线的勾股点，并说明理由；

（2）、已知抛物线C： y=－a(x＋1)(x－m－1)(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(4，3)是抛物线C的勾股点，求m的值；

（3）、如图2，试判断抛物线y=ax²＋bx(a<0)可能存在几个勾股点，并求出相对应的b的取值范围。

举一反三

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE={#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

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