- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省淮北市五校联考2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

观察下列等式，探究其中规律．

第1个等式：1³=1；

第2个等式：1³+2³=（1+2）+（2+4）=9；

第3个等式：1³+2³+3³=（1+2+3）+（2+4+6）+（3+6+9）=36；

……

（1）、第4个等式：1³+2³+3³+4³=（直接填写结果）；

（2）、根据以上规律请计算：1³+2³+3³+4³+5³+…+10³；

（3）、通过以上规律请猜想写出：1³+2³+3³+4³+5³+…+a³（直接填结果）．

举一反三

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）．按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（　　）

观察下列等式：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

下列数阵是由偶数排列而成的：

已知 $\text{[math]}$ ……，那么 $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ 的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}.

学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3 的倍数(非零)的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字 a，我们称它为数字“黑洞”这个数字 a={#blank#}1{#/blank#}

已知 $\text{[math]}$ ，则在0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，中可以取得最大值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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