已知E，F，G，H分别是空间四边形四条边AB，BC，CD，DA的中点，

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

（1）、求证四边形EFGH是平行四边形

（2）、若AC⊥BD时，求证：EFGH为矩形；

（3）、若AC、BD成30°角，AC=6，BD=4，求四边形EFGH的面积；

（4）、若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC与BD间的距离．

举一反三

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C₁D₁上的动点，点P是上底面A₁B₁C₁D₁内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB₁A₁的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（　　）

（Ⅰ）求证：BE=DE；

（Ⅱ）若AB=2 $\text{[math]}$ ，AE=3 $\text{[math]}$ ，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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