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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

如图，在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥BC，CD⊥P₁D且P₁D=6，BC=3，DC= $\text{[math]}$ ，A是P₁D的中点，沿AB把平面P₁AB折起到平面PAB的位置，使二面角P﹣CD﹣B成45°，设E、F分别为线段AB、PD的中点．

（1）、求证：AF∥面PEC；

（2）、求PC与底面ABCD所成角的正弦值；

（3）、求D到面ACF的距离．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB为正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，点E、M为线段BC、AD的中点，F，G分别为线段PA，AE上一点，且AB=AD=2，PF=2FA．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为 $\text{[math]}$ ，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形．若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，

求证：

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