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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市嘉定区2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷

在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，

（1）、如图1，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、已知： $\text{[math]}$ ，

① 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

② 当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.

举一反三

把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，

试说明：

如图，已知线段 AC=4，线段BC绕点C旋转，且BC=6，连结AB ，以AB为边作正方形ADEB ，连结CD.

在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A₁BC₁ ， A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论.

如图，已知∠ACB＝90°，点D是AB上一点，若DB＝DC．求证：点D是AB的中点.

如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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