- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄石市陶港中学2020年数学中考模拟试卷

如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q.

探究：设A、P两点间的距离为x.

（1）、当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；

（2）、当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；

（3）、当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（　　）

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