某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据．单位x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（件） 90 84 83 80...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

线性回归方程

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据．

单位x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）、若y与x的线性关系为： $\text{[math]}$ =bx+250，求b．

（2）、预计在今后的销售中，销量y与单价仍然服从（1）中的有关系，且该产品的成本为4元/件，为了使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

举一反三

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

经计算得回归方程 $\text{[math]}$ =bx+a系数b=0.7，则a等于（）

组对应数据如表所示：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	a

若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.7x+0.35，则表中a的值为（）

$\text{[math]}$	2	4	5	6	8
$\text{[math]}$	30	40	60	50	70

( 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 $\text{[math]}$ )

使用年数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售价格 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程 $\text{[math]}$

（参考公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为 $\text{[math]}$ 万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测 $\text{[math]}$ 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润 $\text{[math]}$ 最大？（利润=销售价格-收购价格）

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