一辆汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料： X（年） 2 3 4 5 6 Y（万元） 0.22 0.38 0.55 0.65 0.70 若已知y与x之间有线...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

线性回归方程

一辆汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

X（年）	2	3	4	5	6
Y（万元）	0.22	0.38	0.55	0.65	0.70

若已知y与x之间有线性相关关系，试求：

（Ⅰ）线性回归方程；

（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

举一反三

已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 必过点（　　）

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

已知x与y之间的一组数据：

x	0	1	2	3
y	m	3	5.5	7

已求得关于y与x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =2.1x+0.85，则m的值为（　　）

已知x与y之间的几组数据如表：

x	1	2	3	4	5	6
y	0	2	1	3	3	4

假设根据如表数据所得线性回归直线l的方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，则l一定经过的点为（）

下列四个判断：

①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为 $\text{[math]}$ ；

②对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…（x_n ， y_n），由样本数据得到回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 必过样本点的中心（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

③调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年中应抽取的个体数为12；

④频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距．

其中正确的有（）

某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费x_i和年利润y_i（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：

x（单位：千元）	2	4	7	17	30
y（单位：万元）	1	2	3	4	5

员工小王和小李分别提供了不同的方案．

某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率 $\text{[math]}$ 利润 $\text{[math]}$ 保费收入）的频率分布直方图如图所示：

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