如图所示，D为△ABC的外接圆的中点，点O在AD上，且OD=BD，AD与BC相交于E．（I）证明；AD，OD，DE三条线段长成等比数列；（Ⅱ）若点O到AB的距离为2，试求△ABC的内切圆的面积．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

相似三角形的性质++++++++++++++++

如图所示，D为△ABC的外接圆 $\text{[math]}$ 的中点，点O在AD上，且OD=BD，AD与BC相交于E．

（I）证明；AD，OD，DE三条线段长成等比数列；

（Ⅱ）若点O到AB的距离为2，试求△ABC的内切圆的面积．

举一反三

（Ⅰ）求证：EB=2ED；

（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．

如图，P为⊙O外一点，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于A，B为线段PA的中点，BC交⊙O于D，线段PD的延长线与⊙O交于E，连接FE．求证：

（Ⅰ）△PBD∽△CBP；

（Ⅱ）AP∥FE．

（Ⅰ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；

（Ⅱ）连结FG，设α=45°，AB=4 $\text{[math]}$ ，AF=3，求FG长．

如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．

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