如图，△ABC与△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，O为线段AB上一点，BD平分∠ABC，且OD∥BC．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

相似三角形的性质++++++++++++++++

（1）、证明：A，B，C，D四点共圆，且O为圆心；

（2）、AC与BD相交于点F，若BC=2CF=6，AF=5，求C，D之间的距离．

举一反三

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若AC=3，求AP•AD的值．

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求 $\text{[math]}$ 的值．

（Ⅰ）求BD长；

（Ⅱ）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

（Ⅰ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；

（Ⅱ）连结FG，设α=45°，AB=4 $\text{[math]}$ ，AF=3，求FG长．

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