如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法+++++++++++++

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

举一反三

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、C₁、E的平面交棱BB₁于点F，B₁F=2BF．

（1）求证：平面AC₁E⊥平面BCC₁B₁；

（2）求二面角E﹣AC₁﹣C的平面角的余弦值．

（Ⅰ）求证：CM⊥平面ADM；

（Ⅱ）若P是棱AB上的动点，当 $\text{[math]}$ 为何值时，二面角P﹣MC﹣B的大小为60°．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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