如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1、AC、A1C1、BC1分别是四个面上的对角线．求证：∠D1AC=∠A1C1B．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱的结构特征

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD₁、AC、A₁C₁、BC₁分别是四个面上的对角线．求证：∠D₁AC=∠A₁C₁B．

举一反三

若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（　　）

如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X=2）=（）

我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的一个平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

①四边形 $\text{[math]}$ 一定是平行四边形；②四边形 $\text{[math]}$ 有可能是正方形；③四边形 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的投影一定是正方形；④四边形 $\text{[math]}$ 有可能垂直于平面 $\text{[math]}$ ．以上结论正确的为{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的编号）

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论

①AB⊥EF；

②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；

④MN∥CD．

以上四个命题中，正确命题的序号是 {#blank#}1{#/blank#}

下列命题是真命题的是（）

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