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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数奇偶性的判断

已知函数y=x²﹣2|x|：

（1）、判断它的奇偶性；

（2）、画出函数的图象

（3）、根据图象写出单调递增区间

举一反三

使函数f（x）=|x|与g（x）=﹣x²+2x都是增函数的区间可以是（　　）

已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）x³（a＞0，a≠1）．

如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分成两部分，记左侧部分的多边形为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 各边的平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各边长的倒数和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求分别求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该区间上均单调递减？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，说明理由.

下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，则（）

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