- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省常德市2019年中考数学二模试卷

有一款如图（1）所示的健身器材，可通过调节AB的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图（2）所示，经测量，AD与DE的夹角为75°，AC与AD的夹角为45°，且DE∥AB．现调整AB的长度，当∠BCA为75°时测得点C到地面的距离为25cm．请求出此时AB的长度（结果保留根号）．

举一反三

根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为10 $\text{[math]}$ 米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．

（1）求测速点M到该公路的距离；

（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.24）

我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50， $\text{[math]}$ ）．