- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖南省娄底市2019年中考数学模拟试卷

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．

（1）、求证：四边形AECF是菱形；

（2）、若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积．

举一反三

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ .

求证：

①若三条线段的比为1：1： $\text{[math]}$ ，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

思考我们知道，菱形的对角线互相垂直 $\text{[math]}$ 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

定理证明

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