某餐饮业培训学校对男、女各20名学员进行考评，考评成绩（满分100分）如茎叶图所示：（I）若大于或等于80分为优秀学员，80分以下为非优秀学员，根据茎叶图填写2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为学员的优秀与性别有关？非优秀优秀总数男...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

独立性检验2

某餐饮业培训学校对男、女各20名学员进行考评，考评成绩（满分100分）如茎叶图所示：

（I）若大于或等于80分为优秀学员，80分以下为非优秀学员，根据茎叶图填写2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为学员的优秀与性别有关？

	非优秀	优秀	总数
男			20
女			20
总数			40

（Ⅱ）若从考评成绩95分以上（包括95分）的学员中任选两人代表学校参加上一级单位举办的服务比赛，求至少有一名男学员参加的概率．

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： $\text{[math]}$ ）n=a+b+c+d．

举一反三

为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区做跟踪调查，得出如下资料：

	患呼吸系统疾病	未患呼吸系统疾病	总计
重污染地区	103	1397	1500
轻污染地区	13	1487	1500
总计	116	2884	3000

根据列联表，求得K²的值为{#blank#}1{#/blank#}．

某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户，为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位：万元)

(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?

(Ⅱ)根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果将频率率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；

(Ⅲ)样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

	超过2万元	不超过2万元	总计
平原地区
山区	5
总计

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
总计			105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为 $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$

P(K²≥k₀)	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？

下列命题：

①在一个 $\text{[math]}$ 列联表中，由计算得 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 的把握确认这两类指标间有关联②若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数之和为 $\text{[math]}$ ，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ ③随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 其中正确命题的序号为（）