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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

因式分解的应用

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0∴n=4，m=4．

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）、已知x²﹣2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；

（2）、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的最大值．

举一反三

已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）

若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a﹣b﹣c|+|a﹣c+b|+|a+b+c|={#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x的方程 x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知在⊿ABC中，三边长a、b、c ，满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b.

下面是某同学在一次测验中解答的填空题： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 已知三角形两边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 其中答案完全正确的题目个数是（）

用13 根等长火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形个数是（）

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