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题型：解决问题题类：常考题难易度：普通

勾股定理的证明

如图，图（1）或图（2）两个图形都是用四个全等的直角三角形围成的图形，请你选择图（1）或图（2）中的有关面积的等量关系证明数学中的勾股定理．

举一反三

如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD•CE与S的大小关系为（　　）

如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于{#blank#}1{#/blank#}

我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，利用四个全等的直角三角形可以拼成正方形，这个图形被称为弦图．观察图形，

求证：c²＝a²＋b²_.

[

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 $\text{[math]}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ，后人称其为“赵爽弦图” $\text{[math]}$ 由图 $\text{[math]}$ 变化得到图 $\text{[math]}$ ，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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