如图所示，利用四个全等的直角三角形可以拼成正方形，这个图形被称为弦图．观察图形，求证：c2＝a2＋b2. [

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

广东省江门市第二中学2017-2018学年八年级下学期数学3月月考试卷

如图所示，利用四个全等的直角三角形可以拼成正方形，这个图形被称为弦图．观察图形，

求证：c²＝a²＋b²_.

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举一反三

了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab．

又∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)．

∴ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)

∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c² ．

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